题目内容
如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立．为了测这千年松树高，我们选择与峰底E同一水平线的A、B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°、30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树高多少米（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°=0.8，| 6 |
| 2 |
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．
解答：
解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
∴∠ADB=45°-30°，
∴sin∠ADB=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=
×
-
×
=
=
．…（4分）
在△ABD中，由正弦定理得
=
，
∵AB=20，
∴AD=
=
=
=56．…（8分）
根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得
=
即 CD=
=
≈12（米）．…（12分）
答：这棵千年松树高12米．…（13分）
∴∠ADB=45°-30°，
∴sin∠ADB=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||||
| 4 |
| 1 |
| 4 |
在△ABD中，由正弦定理得
| AD |
| sin∠ABD |
| AB |
| sin∠ADB |
∵AB=20，
∴AD=
| AB•sin∠DBE |
| sin∠ADB |
20×
| ||||
|
20×
| ||
|
根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得
| CD |
| sin∠CAD |
| AD |
| sin∠ACD |
即 CD=
| 56×sin100 |
| sin500 |
| 56×0.17 |
| 0.8 |
答：这棵千年松树高12米．…（13分）
点评：本题考查仰角的定义，考查学生的计算能力，要求学生能借助正弦定理解题．
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