Question

以下命题：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．
②线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），且至少过一个样本点；
③复数z=（a-2i）i（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a＜0“是“点M在第四象限”的充要条件．
其中真命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由系统抽样间隔号的求法求出间隔号判断①；
利用线性回归直线方程的意义，即恒过样本中心点但不一定过样本点判断②；
由充要条件的概念判断③．

解答： 解：对于①，总体容量N=800，样本容量n=40，则用系统抽样的分段的间隔k=

800

40

=20，命题①为假命题；
对于②，线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），但不一定过样本点，命题②为假命题；
对于③，∵复数z=（a-2i）在复平面内对应的点M（a，-2），
对于④，∵复数z=（a-2i）i=2+ai（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a＜0“是“点M在第四象限”的充要条件．命题③为真命题．
∴真命题的个数为1．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，关键是对教材基础概念和基础知识的熟练掌握，是中档题．