题目内容
函数f（x）=sinx在区间（0，5π）上可找到n（n≥2）个不同数x1，x2，…，xn，使得：
=
=…=
，则自然数n的所有可能取值集合为（ ）
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
| f(xn) |
| xn |
| A、{2，3} |
| B、{2，3，4} |
| C、{2，3，4，5} |
| D、{3，4，5，6} |
考点：函数与方程的综合运用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：作出函数f（x）的图象，设：
=
=…=
=k，则由数形结合即可得到结论．
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
| f(xn) |
| xn |
解答：
解：设：
=
=…=
=k，
则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，
作出函数f（x）=sinx和y=kx的图象，
由图象可知y=kx与函数f（x）最多有5个交点，
即n的最大值为5，自然数n的所有可能取值集合为{2，3，4，5}，
故选：C．
解：设：| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
| f(xn) |
| xn |
则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，
作出函数f（x）=sinx和y=kx的图象，
由图象可知y=kx与函数f（x）最多有5个交点，
即n的最大值为5，自然数n的所有可能取值集合为{2，3，4，5}，
故选：C．
点评：本题主要考查函数交点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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阅读如图所示程序框图，若输出S=-126，则空白的判断框中应填入的条件是（ ）
| A、n＞4 | B、n＞5 |
| C、n＞6 | D、n＞7 |
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合M={3，4，5}，N={1，2，3，4}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）| A、{1，2} |
| B、{1，2，6} |
| C、{1，2，3，4，5} |
| D、{1，2，3，4，6} |
若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数的和大于1的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ）
| A、M∪N |
| B、M∩N |
| C、（∁UM）∪（∁UN） |
| D、（∁UM）∩（∁UN） |