题目内容
已知直线y=kx（k＞0）与曲线y=1nx+1有公共点，则实数k的最大值是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：要使直线y=kx（k＞0）与曲线y=1nx+1有公共点，只需kx=lnx+1有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．
解答：
解：由题意，令kx=lnx+1，则k=
记f（x）=
，f′（x）=-
．
f′（x）在（0，1）上为正，在（1，+∞）上为负
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，1]这也就是k的取值范围，
∴k的最大值为：1．
故答案为：1．
| lnx+1 |
| x |
记f（x）=
| lnx+1 |
| x |
| lnx |
| x2 |
f′（x）在（0，1）上为正，在（1，+∞）上为负
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，1]这也就是k的取值范围，
∴k的最大值为：1．
故答案为：1．
点评：本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于中档题．
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、-
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