Question

设命题p：函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x²+2x+log_a

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=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假可知p，q一真一假．所以讨论，p真q假，和p假q真两种情况，求出a的范围求并集即可．

解答： 解：由命题p得a＞1；
由命题q知关于x的方程x2+2x+loga

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=0无解，∴△=4-4loga

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＜0，解得1＜a＜

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；
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知p，q中一真一假；
∴若p真q假，则：a＞1，且0＜a＜1，或a≥

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，∴a≥

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；
若p假q真，则0＜a＜1，或1＜a＜

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，解得a∈∅；
综上得，实数a的取值范围为[

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，+∞)．

点评：考查对数函数的单调性，一元二次方程的解和判别式△的关系，p∨q，p∧q的真假情况和p，q真假情况的关系．