Question

（1）求过点A（2，3）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程．
（2）从点A（-4，1）出发的一束光线l，经过直线l₁：x-y+3=0反射，反射光线恰好通过点B（1，6），求入射光线l所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由垂直关系可得所求直线的斜率为

1

2

，可得点斜式方程，化为一般式即可；
（2）设B（1，6）关于直线l₁：x-y+3=0的对称点为B′（a，b），可得

b-6 a-1 •1=-1 a+1 2 - b+6 2 +3=0

，解方程组可得B′（2，3），可得直线AB′的方程即为所求．

解答： 解：（1）∵直线2x+y-5=0的斜率为-2，
∴由垂直关系可得所求直线的斜率为

1

2

，
∴所求直线的方程为y-3=

1

2

（x-2），
化为一般式可得x-2y+4=0
（2）设B（1，6）关于直线l₁：x-y+3=0的对称点为B′（a，b），
则

b-6 a-1 •1=-1 a+1 2 - b+6 2 +3=0

，解得

a=2 b=3

，即B′（2，3），
∴直线AB′的斜率k=

1-3

-4-2

=

1

3

，
∴入射光线l所在的直线方程为y-1=

1

3

（x+4），
整理为一般式可得x-3y+7=0

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属基础题．