Question

求函数f（x）=（x-1）x 

2

3

在[-1，

1

2

]上的最值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可判断出最值．

解答： 解：x≠0，
f′（x）=x

2

3

+

2(x-1)

3 3 x

=

5x-1

3 3 x

．
令f′（x）=0．解得x=

1

5

．
列表如下：

x	[-1，0）	0	(0， 1 5 )	1 5	( 1 5 ， 1 2 ]
f′（x）	+	不存在	-	0	+
f（x）	单调递增		单调递减	极小值	单调递增

由表格和函数的单调性可知需要计算以下函数值：f（-1）=-2，f（0）=0，f(

1

5

)=-

3 3 5

25

，f(

1

2

)=-

3 2

4

．
因此函数f（x）的最大值为：f（0）=0，最小值为f（-1）=-2．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于难题．