Question

设不等式4≤2^x≤16的解集为A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁_RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,交、并、补集的混合运算

专题：简易逻辑

分析：（1）求出集合A，B，根据集合的基本运算即可求A∩∁_RB．
（2）根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a的取值范围．

解答： 解：（1）∵4≤2^x≤16，∴2≤x≤4，即A=[2，4]，
又若a=-1，则B=[-1，3]，则∁_RB=（-∞，-1）∪（3，+∞），
则A∩∁_RB=（3，4]．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件则A?B，
∴实数a满足：

a≤2 a+4≥4

，
解得0≤a≤2．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．