Question

已知命题p：f（x）=a^x为增函数，q：函数q（x）=x+

a

x

（a＞0）在[2，+∞）上单调递增，若p且q 为假，p或q为真，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据指数函数的单调性可判断p：a＞1，根据对钩函数的单调性可得q：0＜a≤4，分类讨论可得答案．

解答： 解：∵f（x）=a^x为增函数，
∴a＞1，
∴p：a＞1，
∵函数q（x）=x+

a

x

（a＞0）在[2，+∞）上单调递增，
∴

a≤2

，
q：0＜a≤4，
∵若p且q 为假，p或q为真，
∴p，q一真一假，
当p真q假时，

a＞1 a＞4

即a＞4，
当p假q真时，

0＜a＜1 0＜a≤4

，即0＜a＜1，
a的取值范围为：a＞4或0＜a＜1，
故答案为：（0，1）∪（4，+∞）

点评：本题考查了函数的性质，命题的真假判断，属于中档题．