题目内容
12．数列a1，a2，…，a7，其中恰好有5个2和2个4，调换a1至a7各数的位置，一共可以组成不同的数列（含原数列（ ）| A． | 21个 | B． | 25个 | C． | 32个 | D． | 42个 |
分析 7个元素进行全排列共有A77种结果，在这些结果中有5个2，2个4，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了A55A22次，得到不同的排列共有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{5}^{5}{A}_{2}^{2}}$种结果．
解答 解：∵数列a1，a2，…，a7中有7个元素，∴7个元素进行全排列共有A77种结果，
在这些结果中有恰好有5个2，2个4，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了A55A22次，
∴不同的排列共有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{5}^{5}{A}_{2}^{2}}$=21种结果，
故选：A．
点评 本题考查在排列组合中出现重复的元素的排列，这种问题，首先要进行正常排列，后面要除以重复的次数，重复的次数是相同元素的一个全排列．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目
3．直线y=2x与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1交于点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2+y1y2=-$\frac{36}{5}$．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2$\sqrt{2}$，BC=2，点P在底面上的射影在AC上，E，F分别是AB，BC的中点．
7．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若|OF|=|OA|．则C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5 |