题目内容
2．求（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）9的展开式的中间两项．分析 根据二项展开式得出中间两项为第5、第6项，利用通项公式即可求出结果．
解答 解：（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）9展开式的通项公式为
Tr+1=${C}_{9}^{r}$•${（\frac{x}{3}）}^{9-r}$•${（\frac{3}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=${（\frac{1}{3}）}^{9-r}$•3r•${C}_{9}^{r}$•${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
∴展开式的中间两项分别为
T5=${（\frac{1}{3}）}^{5}$•34•${C}_{9}^{4}$•x3=42x3，
T6=${（\frac{1}{3}）}^{4}$•35•${C}_{9}^{5}$•${x}^{\frac{3}{2}}$=378${x}^{\frac{3}{2}}$．
点评 本题主要考查了二项式定理的应用以及二项展开式通项公式的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | 21个 | B． | 25个 | C． | 32个 | D． | 42个 |
13．已知a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}$，$\sqrt{ab}$，$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，$\frac{2ab}{a+b}$中最小的是（ ）
| A． | $\frac{a+b}{2}$ | B． | $\sqrt{ab}$ | C． | $\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$ | D． | $\frac{2ab}{a+b}$ |
7．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），满足对任意f（x1）=f（x2）=0．都有|x1-x2|≥$\frac{π}{2}$，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
| A． | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | B． | 函数g（x）是奇函数 | ||
| C． | 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | D． | x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，函数g（x）的值域是[-2，1] |
3．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点与实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，与双曲线交于M，N两点，若M，N为线段AB的两个三等分点，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |