题目内容
17．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有两个实数根，
其中正确的命题是③④．
分析 ①根据幂函数的单调性进行判断，
②根据对数的换底公式进行判断，
③根据函数奇偶性的性质以及图象平移关系进行判断，
④根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题进行判断．
解答 
解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1是减函数，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$是增函数，y=（x-1）2，在（0，+∞）上不是单调函数，y=x3中是增函数，有2个是增函数；故①错误，
②若logm3＜logn3＜0，则$\frac{1}{lo{g}_{3}m}$＜$\frac{1}{lo{g}_{3}n}$＜0，
即log3m＞log3n＞0，则m＞n＞1，故②错误；
③若函数f（x）是奇函数，将函数f（x）向右平移1个单位得到f（x-1），则此时函数图象关于点（1，0）对称；故③正确，
④由f（x）=3x-2x-3=0得3x=2x+3，
作出函数y=3x和y=2x+3的图象，由图象知两个函数有2个交点，
则方程f（x）=0有两个实数根，故④正确，
故正确的是③④，
故答案为：③④
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
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