题目内容
在△ABC中，内角A，B，C对边的长分别是a，b，c，且c=2，C=
．
（1）若△ABC的面积等于
，求a，b；
（2）若sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
（1）若△ABC的面积等于
| 3 |
（2）若sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，求△ABC的面积．
考点：余弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入得到关于a与b的关系式，再利用三角形面积公式列出关系式，将sinC的值代入得到另一个关系式，联立即可求出a与b的值；
（2）已知等式变形后，整理得到sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0与cosA≠0两种情况，分别求出a与b的值，确定出三角形面积即可．
（2）已知等式变形后，整理得到sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0与cosA≠0两种情况，分别求出a与b的值，确定出三角形面积即可．
解答：
解：（1）∵在△ABC中，c=2，C=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面积等于
，
∴
absinC=
，即ab=4②，
联立①②，解得：a=b=2；
（2）已知等式sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=
时，B=
，a=
，b=
；
当cosA≠0时，得到sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，
联立得：
，解得：
，
则S△ABC=
absinC=
．
| π |
| 3 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面积等于
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
联立①②，解得：a=b=2；
（2）已知等式sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
当cosA≠0时，得到sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，
联立得：
|
|
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点．
已知椭圆