题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
与
b
的夹角θ；        
（2）求|
a
-
b
|的值．
考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；
（2）利用数量积运算性质即可得出．
解答： 解：（1）∵（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，
∴4×42-3×32-4×4×3cosθ=61，
化为cosθ=-
1
2
．
即θ=120°．
（2）|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
42+32-2×4×3×(-
1
2
)
=
37
．
点评：本题考查了数量积定义及其运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（0，-2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2
（Ⅰ）求直线l2的方程；
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已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），x∈[0，
π
2
]
（Ⅰ）用含x的式子表示
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）求函数f（x）=|
a
+
b
|的值域；
（Ⅲ）设g（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
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某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：
等待时间（分钟）频数频率
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[12，16）2
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合计z1
求（1）x，y，z；
（2）在答题卡上补全频率分布直方图；
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函数已知f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，0＜m＜n．并且x∈[m，n]时f（x） 取值范围为[
1
n
，
1
m
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（1）对于集合M中的元素h（x）=k
x2+1
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π
2
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π
2
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（1）求角B的大小；           
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3
，求ac的最大值．
已知向量
a
=（4，3），则与
a
共线的单位向量的坐标是
 
．

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