Question

16．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（　　）

• A． 若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
• B． 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
• C． 若a∥α，α⊥β，则α⊥β
• D． 若a⊥β，α⊥β，则a∥α

Answer 1

分析 在A中，由线面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a?α．

解答 解：由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：
在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故A正确；
在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；
在C中，若a∥α，α⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
在D中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与思想，是中档题．