Question

13．已知函数f（x）=x^2-m是定义在区间[-3-m，m²-m]上的奇函数，则（　　）

• A． f（m）＜f（1）
• B． f（m）＞f（1）
• C． f（m）=-f（1）
• D． f（m）与f（1）大小不能确定

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，结合定义域关于原点对称，求出m的值，然后进行判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=x^2-m是定义在区间[-3-m，m²-m]上的奇函数，
∴定义域关于原点对称，即-3-m+m²-m=0即m²-2m-3=0，
得m=-1或m=3，
若m=-1，函数f（x）=x³在[-2，2]上，有f（-1）=-f（1），此时f（m）=-f（1），
若m=3，函数f（x）=x^-1在[-6，6]上不成立，x=0无意义，
故m=-1，
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数定义域关于原点对称是解决本题的关键．