Question

6．为了调查某地区一周外卖需求情况，用分层抽样方法从该地区调查了家庭，结果如下：

时间 是否需要外卖	周末	非周末
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区订餐，需要外卖的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的外卖需求与时间有关；
（3）根据（2）的结论，能否提出更加的调查方法来估计该地区的外卖中，需要家庭的比例？说说理由？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根据调查的500户家庭中有70户需要外卖，计算需要外卖的比例估算值；
（2）计算观测值K²，对照临界值即可得出结论；
（3）由（2）知外卖需要周末比非周末的比例有明显差异，利用分层抽样更切合实际．

解答 解：（1）调查的500户家庭中有70户需要外卖，
因此需要外卖的比例估算值为$\frac{70}{500}$=14%；
（2）计算观测值K²=$\frac{500{×（40×270-30×160）}^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967，
由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下
认为该地区的外卖需求与时间有关．
（3）由（2）得结论知，该地区的外卖需求与时间有关，
并且从样本数据中能看出该地区的外卖需要周末比非周末的比例有明显差异，
因此在调查时，先确定周末与非周末时间，再按周末与非周末分部分，
采用分层抽样方法比简单随机抽样的方法更好的估计该地区订餐，需要外卖的比例．

点评 本题考查了独立性检验以及分层抽样方法的应用问题，是基础题．