Question

12．已知圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是$2\sqrt{2}$，则圆M与圆N：x²+y²-6x-4y+12=0的位置关系是（　　）

• A． 内切
• B． 相交
• C． 外切
• D． 相离

Answer 1

分析 由圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是$2\sqrt{2}$，求出a=2，从而圆心M（0，2），半径r=2，再求出圆N的圆心N（3，2），半径R=1，由|MN|=R+r=3，得到圆M与圆N外切．

解答 解：圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）的圆心M（0，a），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4{a}^{2}}$=a，
∵圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是$2\sqrt{2}$，
∴圆心M（0，a）到直线x+y=0的距离：
d=$\frac{|0+a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-2}$，解得a=2，
∴圆心M（0，2），半径r=2，
圆N：x²+y²-6x-4y+12=0的圆心N（3，2），半径R=$\frac{1}{2}\sqrt{36+16-48}$=1，
|MN|=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-2）^{2}}$=3，
∵|MN|=R+r=3，
∴圆M与圆N外切．
故选：C．

点评 本题考查两圆位置关系的判断，考查圆、直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．