Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上．

（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1) 以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求得

直线MP与直线AC所成的角的大小为．（2）设，，，

利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，解得，即得线段BP的长度．

以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，．

（1）若P是线段A1B的中点，

则，，．

所以．

又，所以．

所以直线MP与直线AC所成的角的大小为．

（2）由，得．

设，，，

则，

所以，所以，所以．

设平面的法向量，

则，，

所以取．

因为，设直线与平面所成角为．

由，得．

所以，所以．