题目内容
【题目】A（1）
五人站一排，
必须站
右边，则不同的排法有多少种；
（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种．
B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里．
①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．
【答案】A．（1）60 ；（2）30 ．B．① 256；② 144；③ 84．
【解析】
A.（1）根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，计算可得答案．（2）增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，原节目单不变，两个新节目不相邻，可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，得到结果．B.①1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果．②恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列．③恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球．写出组合数，根据分类加法得到结果．
A.（1）根据题意， 五人并排站成一排，有
种情况，
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，
则B站在A的右边的情况数目为
＝60，
（2）∵增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，
且两个新节目不相邻，
∴可以应用插空法来解，
原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有
＝30
B.①∵1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．
同理，2、3、4号小球也各有4种放法，
∴共有44＝256种放法．
②∵恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，
且小球数只能是1、1、2．
先从4个小球中任选2个放在一起，有
种方法，
然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有
种放法．
∴由分步计数原理知共有
＝144种不同的放法．
③恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：
(i).一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．
先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有
种分法，
再放到2个盒子内，有
种放法，
共有
种方法；
(ii).2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，
然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，
共有
种方法．
∴由分类计数原理知共有
＝84种不同的放法．
快乐小博士巩固与提高系列答案【题目】下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).
阶梯 | 户年用水量 （立方米） | 水价 | 其中 | ||
自来水费 | 水资源费 | 污水处理费 | |||
第一阶梯 | 0-180（含） | 5.00 | 2.07 | 1.57 | 1.36 |
第二阶梯 | 181-260（含） | 7.00 | 4.07 | ||
第三阶梯 | 260以上 | 9.00 | 6.07 | ||
（Ⅰ）试写出水费
(元)与用水量
(立方米)之间的函数关系式；
（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？
