Question

【题目】如图，四棱锥中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，为的中点.

【解析】

（1）设PA＝1，由勾股定理得AC⊥CD，又PA⊥CD，由线面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC，根据面面垂直的判定定理可得到证明；（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE，根据面面平行的性质定理知平面EFC∥平面PAB，由面面平行的性质可知CE∥平面PAB，根据线面关系可确定E为PD中点．

解：设，

（Ⅰ）由题意，

∵，由，易得，

由勾股定理逆定理得，

又∵平面，平面，

∴，，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（Ⅱ）

存在，

证明：作交于，作交于，连接，

∵ ,,可得,

,,可得,

，,

∴平面平面，

又在平面内，∴平面，

∵，

∴为的中点，

∴为的中点.