题目内容

7．在△ABC中，已知a=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，则∠C=（　　）
A．120°B．60°C．45°D．30°

分析 由余弦定理直接进行计算即可．

解答 解：∵a=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理得cosC=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}=-\frac{1}{2}$，
则C=120°，
故选：A

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理进行求解是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=25°，则∠B=65°．
18．设F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是C上一点，斜率为-l的直线l交C于不同两点A，B（l不过P点），且△PAB重心的纵坐标为-$\frac{2}{3}$．
（I）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．求k1+k2的值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|FA|}$+$\frac{1}{|FB|}$的最大值．
15．已知点P（t，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ y≥x\\ x≥0\end{array}\right.$，所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的取值范围为[1，+∞）．
2．由y=$\frac{1}{x}$-1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（　　）
A．ln2-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$-ln2C．1-ln2D．ln2-1
12．已知数列{an}，a1=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）证明{an+1}是等比数列．
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
（3）证明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．
19．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）记bn=$\frac{{{a_n}+1}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
16．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函数$f（x）=\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值为2．
（1）求f（x）的最小正周期和解析式；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．
19．已知一次函数f（x）满足f（1）=2f（2）=3，判断函数g（x）=-1+lgf2（x）在区间[0，9]上的零点个数．

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