题目内容
19．已知一次函数f（x）满足f（1）=2f（2）=3，判断函数g（x）=-1+lgf2（x）在区间[0，9]上的零点个数．分析 设f（x）=ax+b，由题意求出f（x）=$\frac{1}{2}$（-3x+9）；从而由g（x）=-1+lgf2（x）=0得[$\frac{1}{2}$（-3x+9）]2=10；从而解得．
解答 解：设f（x）=ax+b，
则由题意得，
a+b=2（2a+b）=3，
解得，a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{9}{2}$；
故f（x）=$\frac{1}{2}$（-3x+9）；
令g（x）=-1+lgf2（x）=0得，
[$\frac{1}{2}$（-3x+9）]2=10；
解得，x=$\frac{9±2\sqrt{10}}{3}$∈[0，9]；
故函数g（x）=-1+lgf2（x）在区间[0，9]上的零点个数为2．
点评 本题考查了待定系数法求函数解析式及函数零点与方程的根的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
出彩同步大试卷系列答案
相关题目
7．在△ABC中，已知a=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，则∠C=（ ）
| A． | 120° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{8}+{y^2}$=1，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不 重合的点．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{4π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$${b_2}+{b_3}+{b_4}+…+{b_n}＜\frac{n（n-1）}{4}$ | B． | $\frac{2π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | ||
| C． | $\frac{2π}{3}+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}+4\sqrt{3}$ |
8．函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |