Question

函数f（x）=2x²-mx+3在x∈[2，+∞）是增函数，不等式t²+4≥m恒成立，则t范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据f（x）=2x²-mx+3在x∈[2，+∞）是增函数求出m的范围，然后再根据t²+4≥m恒成立，只需t²+4≥m_max即可，则问题获解．

解答： 解：因为f（x）=2x²-mx+3=2(x-

m

4

)2+3-

m2

8

．
该函数在（

m

4

，+∞）上递增，所以由f（x）=2x²-mx+3在x∈[2，+∞）是增函数，
所以

m

4

≤2，解得m≤8．
而要使t²+4≥m恒成立，只需t²+4≥m_max=8，
解t²+4≥8得t≥2或t≤-2．
故答案为：t≥2或t≤-2

点评：本题考查了二次函数的单调性性质，一般要研究开口、对称轴；而不等式恒成立问题则要考虑函数的最值．