Question

两圆外切于点P，AB是它们的一条公切线（切点为AB），若△PAB的周长为40，面积为60，则点P到AB的距离为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：作两圆的内公切线PQ，则QA=QB=QP，即有∠APB=90°，运用△APB的面积公式

1

2

PA•PB，及勾股定理，得到方程，解方程，即可得到AB=17，再由△APB的面积公式

1

2

d•AB，即可得到所求的距离．

解答： 解：△PAB的周长为40，即有PA+AB+PB=40，
即为PA+PB=40-AB，①
作两圆的内公切线PQ，则QA=QB=QP，
即有∠APB=90°，
由三角形PAB的面积为60，即有

1

2

PA•PB=60，②
又PA²+PB²=AB²，③
①两边平方，结合②③可得，80AB=1360，
解得，AB=17．
再由△PAB的面积公式：

1

2

d•AB=60（d为P到AB的距离），
解得，d=

120

17

．
故答案为：

120

17

．

点评：本题考查两圆外切的性质，考查三角形的面积公式和运用，作两圆的内公切线PQ，即有∠APB=90°，是解题的关键．考查运算能力，属于中档题．