Question

15．①已知sin（$\frac{7}{2}π$-α）=-$\frac{1}{2}$，求sin²（$\frac{9}{2}$π-α）+cos（3π-α）的值；
②化简：$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式得到cosα=$\frac{1}{2}$．然后由诱导公式化简所求的代数式并代入求值即可；
（2）利用诱导公式分别对分子、分母进行化简，然后约分即可．

解答 解：（1）由$sin（\frac{7}{2}π-α）=-\frac{1}{2}$得，cosα=$\frac{1}{2}$．
${sin^2}（\frac{9}{2}π-α）+cos（3π-α）$=cos²α-cosα=$-\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$，
=$\frac{{（{-cosα}）sinα（{-tanα}）}}{{（{-tanα}）sinα}}$，
=-cosα．

点评 本题考查了三角函数的化简求值．化简时要看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．