Question

3．已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，若$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow b$且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-9，|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=5，θ为$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角．
（1）求角B大小；
（2）求sin（B+θ）．

Answer 1

分析 （1）根据二倍角公式和方程的解法得到cos B=$\frac{1}{2}$，即可求出B的大小，
（2）根据向量的夹角公式和两角和的正弦公式即可求出．

解答 解：（1）2（2cos²B-1）-8cos B+5=0，
即4cos²B-8cos B+3=0，
解得cos B=$\frac{1}{2}$．
又B为△ABC的内角，
∴B=60°．
（2）∵cos θ=$\frac{a•b}{|a|•|b|}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin θ=$\frac{4}{5}$．
∴sin（B+θ）=sin Bcos θ+cos Bsin θ=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查了三角函数的化简，以及向量的夹角公式，属于基础题．