题目内容

6．已知点$M（{\sqrt{2}，1}）$，点N在圆O：x2+y2=1上，则∠OMN的最大值为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

分析 由题意，直线MN与圆O相切时，∠OMN最大，利用三角函数可得结论．

解答 解：由题意，直线MN与圆O相切时，∠OMN最大，
由于OM=$\sqrt{3}$，r=1，∴tan∠OMN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OMN的最大值为$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，半径基础．

练习册系列答案
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6．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（　　）
A．1个极大值点，2个极小值点B．2个极大值点，1个极小值点
C．3个极大值点，无极小值点D．3个极小值点，无极大值点
17．已知函数f（x）=x-alnx-1，g（x）=$\frac{mx}{{e}^{x-1}}$，其中m、a均为实数，e为自然对数的底数．
（1）试讨论函数g（x）的极值情况；
（2）设m=1，a＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求实数a的最小值．
14．已知函数f（x）=excosx．
（I）求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．
1．$θ=\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示的图形是（　　）
A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．圆
11．给出下列条件：
①$\vec a=\vec b$；   
②$|\vec a|=|\vec b|$；  
③$\vec a$与$\vec b$的方向相反；   
④$|\vec a|=0$或$|\vec b|=0$；
⑤$\vec a$与$\vec b$都是单位向量
其中能使$\vec a∥\vec b$成立的是①③④（填序号）
18．有三个家庭每个家庭三个人共计9人坐成一排，如果要求每个家庭都在一起，共有3!3!3!3!种排法（用阶乘的形式表示）．
15．①已知sin（$\frac{7}{2}π$-α）=-$\frac{1}{2}$，求sin2（$\frac{9}{2}$π-α）+cos（3π-α）的值；
②化简：$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．
16．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　）
A．6B．8C．10D．12

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