题目内容
5．给出下列命题：①从2004名学生中抽取50名组成参观团，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率相等．
②某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是19号．
③某社区有600户家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户．为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取60户．
④已知数据x1，x2，…，xn的方差s2=4，则数据-3x1+5，-3x2+5，…，-3xn+5的标准差为6．
其中正确结论的序号是①②③④．
分析 由系统抽样中每个个体被抽到的概率相等判断①；根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，求出样本中另外一个职工的编号判断②；先求出每个个体被抽到的概率，再用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率判断③；由已知数据的方差求出数据-3x1+5，-3x2+5，…，-3xn+5的标准差判断④．
解答 解：对于①，根据抽样的性质可知，无论哪种抽样，每个个体抽到的概率都是相同，故①正确；
对于②，设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，
∴6+45=x+32，得x=6+45-32=19，因此，另一个职工的编号为19号，故②正确；
对于③，每个个体被抽到的概率等于$\frac{100}{600}=\frac{1}{6}$，则中等收入家庭应抽取360×$\frac{1}{6}$=60，故③正确；
对于④，设样本x1，x2，…，xn的平均数为$\overline{x}$，即$\overline{x}=\frac{1}{n}$（x1+x2+…+xn ），
则样本-3x1+5，-3x2+5，…，-3xn+5的平均数为$\frac{1}{n}$（-3x1+5-3x2+5+…-3xn+5 ）=$-\frac{3}{n}$（x1+x2+…+xn ）+5=-3$\overline{x}$+5，
由方差的公式S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，可知：样本-3x1+5，-3x2+5，…，-3xn+5的方差为样本x1，x2，…，xn的方差的32=9倍，即9×4=36，
则-3x1+5，-3x2+5，…，-3xn+5的标准差为$\sqrt{36}=6$，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了系统抽样与分层抽样，考查了一组数据方差的求法，是中档题．
如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（ ）| A． | 1个极大值点，2个极小值点 | B． | 2个极大值点，1个极小值点 | ||
| C． | 3个极大值点，无极小值点 | D． | 3个极小值点，无极大值点 |