Question

16．“ab＜0”是“|a-b|=|a|+|b|”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可．

解答 解：∵ab≤0，|a-b|=|a|+|-b|=|a|+|b|”，
“|a-b|=|a|+|b|”，∴平方得a²-2ab+b²=a²+2|ab|+b²，
即|ab|=-ab，可得ab≤0．
∴即“ab＜0”是“|a-b|=|a|+|b|”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值的意义是解决本题的关键，