题目内容

8．设复数z满足（i-1）z=2，则z=（　　）
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由（i-1）z=2，得$z=\frac{2}{i-1}=\frac{2（-1-i）}{（i-1）（-1-i）}=-1-i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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18．已知sin（α+$\frac{π}{5}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos（2α+$\frac{2π}{5}$）=$\frac{1}{3}$．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=150°，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．1B．13C．$\sqrt{13}$D．4
16．“ab＜0”是“|a-b|=|a|+|b|”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．设数列的前项和为Sn，且{${\frac{S_n}{n}}$}是等差数列，已知a1=3，$\frac{S_2}{2}$+$\frac{S_3}{3$+$\frac{S_4}{4}$=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令 cn=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2}{S_n}（n为奇数）}\\{{2^{{a_{\frac{n}{2}}}}}（n为偶数）}\end{array}}$，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n．
13．边长为2$\sqrt{3}$的正三角形ABC，其内切圆与BC切于点E，F为内切圆上任意一点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范围为[3，9]．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（$\frac{ω}{2}$x+φ），1），$\overrightarrow{b}$=（1，cos（$\frac{ω}{2}$x+φ））（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{4}$），记函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M（1，$\frac{1}{2}$）．
（1）求ω的值；
（2）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的最值．
15．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）≤0；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e．
16．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）＜2，试求实数a的取值范围．

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