题目内容

已知函数y=
2x2+1
x2-3
，求值域．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由分离常数法，化y=
2x2+1
x2-3
=2+
7
x2-3
，从而求函数的值域．
解答： 解：∵y=
2x2+1
x2-3
=2+
7
x2-3
，
又∵x2-3＞-3，
∴
7
x2-3
＜-
7
3
或
7
x2-3
＞0，
故
7
x2-3
+2＜-
1
3
或
7
x2-3
＞2，
故函数y=
2x2+1
x2-3
的值域为（-∞，-
1
3
）∪（2，+∞）．
点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
练习册系列答案
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对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=
-a2+2ab-1，a≤b
b-a，a＞b
，设f（x）=（x-1）?（2x-1），且关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恒有三个不等实根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
A、（-
16
27
，0）
B、（-
20
27
，0）
C、（-
24
27
，0）
D、（-
16
32
，0）
已知复数z满足
i
z+i
=2-i，则z=
 
．
已知函数f（x）=
x2-4x+k+5，x＞1
kx+2，0＜x≤1
，其中k为常数．试说明函数f（x）的零点个数情况．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=
log2(4-x)，x≤0
f(x)-f(x-1)，x＞0
，计算f（200）的值等于
 
．
在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（　　）
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）
由点P（1，1）发出光线射到直线x+y=-1上，反射后过点Q（2，3），则反射光线所在直线的一般方程为
 
．
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，则α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
其中所有正确的命题为
 
．（写出所有正确命题的编号）
如果a＜0＜b，那么下列不等式中正确的是（　　）
A、-
a
＜
b
B、a2＜b2
C、a3＜b3
D、ab＞b2

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