Question

已知函数f（x）=

x2-4x+k+5，x＞1 kx+2，0＜x≤1

，其中k为常数．试说明函数f（x）的零点个数情况．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，化简f（x）=

(x-2)2+k+1，x＞1 kx+2，0＜x≤1

，从而讨论函数的零点情况．

解答： 解：由题意，f（x）=

(x-2)2+k+1，x＞1 kx+2，0＜x≤1

，
则若k≥0，f（x）＞0，
函数f（x）无零点；
若k＜0，∵0＜x≤1，
∴k+2≤x＜2，
则k+2≤0，即k≤-2时，
f（x）在（0，1]上有零点，
故当k≤-2时，
函数f（x）有两个零点，
当-2＜k＜-1时，
函数f（x）有两个零点，
当k=-1时，
函数f（x）有1个零点，
当k＞-1时，
函数f（x）没有零点；
综上所述，当k＜-1时，函数f（x）有2个零点，
当k=-1时，函数f（x）有1个零点，
当k＞-1时，函数f（x）没有零点．

点评：本题考查了分段函数的零点，属于基础题．