Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，则α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
其中所有正确的命题为

 

．（写出所有正确命题的编号）

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：对四个命题分别分析，充分利用线面平行、线面垂直的性质解答．

解答： 解：（1）由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能确定两条直线的位置关系，故是假命题；
（2）由m⊥α，我们可以在α找到一条直线a与n平行，因为n⊥β，所以a⊥β，所以α⊥β，故（2）正确；
（3）由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故（3）错．
（4）因为α∥β，m⊥α，所以m⊥β，因为n⊥β，所以m∥n，故正确．
故答案为：（2）（4）

点评：本题的考点是空间中直线与直线之间的位置关系、线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有较强的空间立体感知能力，空间想像能力，推理判断的能力．