Question

△ABC的一边的两个端点是B（0，6）和C（0，-6），另两边的斜率乘积是

4

9

，则顶点A的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作出简图，设点A（x，y），则k_AB=

6-y

0-x

，k_AC=

-6-y

0-x

，由题意得

6-y

0-x

•

-6-y

0-x

=

4

9

，化简即可．

解答： 解：如右图，设点A（x，y），则k_AB=

6-y

0-x

，k_AC=

-6-y

0-x

，
由题意知

6-y

0-x

•

-6-y

0-x

=

4

9

，
化简得，

y2-36

x2

=

4

9

，
即

y2

36

-

x2

81

=1(x≠0)，
故答案为：

y2

36

-

x2

81

=1(x≠0)．

点评：本题考查了轨迹方程的一般求法，注意数形结合数学思想的应用及变量的要求，属于中档题．