题目内容
以点A（5，0）为圆心且与双曲线
-
=1的两条渐近线都相切的圆的方程为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| A、x2+y2-20x+64=0 |
| B、x2+y2-20x+36=0 |
| C、x2+y2-10x+9=0 |
| D、x2+y2-10x+16=0 |
考点：双曲线的简单性质,圆的切线方程
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线两条渐近线方程为3x±4y=0，利用点到直线的距离公式，求出半径，即可求出圆的方程．
解答：
解：由双曲线
-
=1得a2=16，b2=9，解得a=4，b=3．
得两条渐近线方程为3x±4y=0．
则所求圆的半径r=
=3．
因此所求的圆的标准方程为：（x-5）2+y2=9，即x2+y2-10x+16=0．
故选：D．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
得两条渐近线方程为3x±4y=0．
则所求圆的半径r=
| |3×5+0| | ||
|
因此所求的圆的标准方程为：（x-5）2+y2=9，即x2+y2-10x+16=0．
故选：D．
点评：本题考查了双曲线、圆的标准方程及其性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，则B′D与底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数y=-
的反函数的图象关于（ ）
| 2x-1 |
| x+3 |
| A、直线y=x对称 |
| B、点（3，2）对称 |
| C、点（-3，-2）对称 |
| D、点（-2，-3）对称 |
下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ）
| A、y=-x3 | ||
| B、y=cos2x | ||
| C、y=sinx-x | ||
D、y=
|
直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程是（ ）
| A、2x-y+2=0 |
| B、3x-y+3=0 |
| C、2x+y-2=0 |
| D、x-2y-1=0 |