Question

求函数f（x）=

x+4 -3

x-5

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，设

x+4

=t，表示x，求出f（t）的值域即得f（x）的值域．

解答： 解：设

x+4

=t，（其中t≥0）；
∴x=t²-4；
∴y=f（t）=

t-3

(t2-4)-5

=

t-3

(t-3)(t+3)

=

1 t+3 ，t≠3 无意义，t=3

；
∵t≥0，∴t+3≥3，
∴0＜

1

t+3

≤

1

3

，
又t≠3，
∴y≠

1

6

；
∴f（x）的值域是（0，

1

6

）∪（

1

6

，

1

3

]．

点评：本题考查了求函数值域的问题，解题的关键是设

x+4

=t，利用换元法，求出函数的值域．