Question

写出关于直线y=12x的反射变换的矩阵．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵

专题：矩阵和变换

分析：本题可根据两点关于直线对称的几何意义，求出点p₀（x₀，y₀）关于直线y=12x的对称点为P′（x′，y′）之间的坐标关系，再利用矩阵与平面向量的积的法则，求出相应的矩阵，得到本题结论．

解答： 解：点p₀（x₀，y₀）关于直线y=12x的对称点为P′（x′，y′）．
∴

y0+y′ 2 =12× x0+x′ 2 y′-y0 x′-x0 ×12=-1

，
∴

x′=- 143 145 x0+ 24 145 y0 y′= 24 145 x0+ 143 145 y0

，
∴

- 143 145 24 145 24 145 143 145

x0 y0

=

x′ y

，
∴关于直线y=12x的反射变换的矩阵为：

- 143 145 24 145 24 145 143 145

．

点评：本题考查了反射变换矩阵的求法，本题有一定的计算量，但本题难度不大，属于基础题．