Question

11．将函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）-1的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质②③④．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为$\sqrt{3}$，图象关于直线x=-$\frac{π}{3}$对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称；
⑤在（0，$\frac{π}{3}$）上单调递减．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）-1的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，
得到y=$\sqrt{3}$cos[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]-1=$\sqrt{3}$cos（2x+π）-1=-$\sqrt{3}$cos2x-1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=-$\sqrt{3}$cos2x 的图象．
对于函数g（x）：
它的最大值为$\sqrt{3}$，由于当x=-$\frac{π}{3}$时，g（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=-$\frac{π}{3}$对称，故排除①；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；
它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故③正确；
当x=$\frac{π}{4}$时，g（x）=0，故函数的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，故④正确；
在（0，$\frac{π}{3}$）上，2x∈（0，$\frac{2π}{3}$），g（x）不是单调函数，故排除⑤，
故答案为：②③④．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．