Question

19．某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元，从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元．
（Ⅰ）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
（Ⅱ）若总运费不超过90百元，问共有几种调运方案；
（Ⅲ）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；
（Ⅱ）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（Ⅰ）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．

解答 解：（Ⅰ）y=300x+（6-x）×500+（10-x）×400+（2+x）×800=200x+8600
定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（4分）
（Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2
故有三种调运方案；（8分）
（Ⅲ）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，y_min=8600元．
即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地．
调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元．（12分）

点评 本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．