Question

7．计算：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-$\sqrt{{n}^{2}-1}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过分子有理化，然后利用数列的极限求解即可．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-$\sqrt{{n}^{2}-1}$）
=$\lim_{n→∞}\frac{（\sqrt{{n}^{2}+n}-\sqrt{{n}^{2}-1}）（\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{{n}^{2}-1}）}{\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{{n}^{2}-1}}$
=$\lim_{n→∞}\frac{n+1}{\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{{n}^{2}-1}}$
=$\lim_{n→∞}\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数列的极限，极限的运算法则的应用，考查计算能力．