Question

设函数f（x）=

(x- 1 x )4，x＜0 - x ，x≥0

，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：二项式定理的应用,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用,二项式定理

分析：由条件求得f[f（x）]的解析式，可得f[f（x）]表达式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于零0，求得r的值，可得f[f（x）]表达式的展开式中常数项．

解答： 解：∵函数f（x）=

(x- 1 x )4，(x＜0) - x ，x≥0

，∴当x＞0时，f（x）=-

x

＜0，∴f[f（x）]=f（-

x

）=(-

x

+

1

x

)4，
故f[f（x）]表达式的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•（-1）^4-r•x^2-r．
令2-r=0，求得r=2，可得f[f（x）]表达式的展开式中常数项为

C

2 4

=6，
故选：B．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，二项式展开式的通项公式，属于基础题．