Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积定义与模长公式，计算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-1，
∴${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=1²-4×（-1）+4×2²=21，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$．
故答案为：$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与模长公式的应用问题，是基础题．