Question

函数f(x)=sin2(x+

π

4

)-

1

2

是（　　）

• A、最小正周期为π的奇函数
• B、最小正周期为π的偶函数
• C、最小正周期为2π的奇函数
• D、最小正周期为2π的偶函数

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据二倍角的余弦公式的变形：sin2α=

1-cos2α

2

化简解析式，再由周期公式和正弦函数的性质进行判断．

解答： 解：由题意得，f(x)=sin2(x+

π

4

)-

1

2

=

1

2

[1-cos2(x+

π

4

)]-

1

2

=-

1

2

cos2(x+

π

4

)=

1

2

sin2x，
所以函数f（x）是奇函数，且周期T=

2π

2

=π，
故选：A．

点评：本题考查了二倍角的余弦公式的灵活应用，以及周期公式和正弦函数的性质的应用．