题目内容
记f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2（a，b，α，β均为非零实数），若f（2012）=3，则f（2013）的值为 ．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用诱导公式求得asinα+bcosβ=1，再根据f（2013）=-asinα-bcosβ+2，计算求得结果．
解答：
解：由题意可得f（2012）=asinα+bcosβ+2=3，∴asinα+bcosβ=1．
∴f（2013）=-asinα-bcosβ+2=-1+2=1，
故答案为：1．
∴f（2013）=-asinα-bcosβ+2=-1+2=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，求得asinα+bcosβ=1是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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设集合A={x∈R||x-1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（ ）
| A、∅ | B、[0，3） |
| C、（0，3） | D、（-1，3） |
下列说法正确的是（ ）
| A、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
| B、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0” |
| C、设集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件 |
| D、命题“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题为真命题． |