题目内容
13．函数f（x）=ln（|x|-1）+x的大致图象是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．
解答 解：f（x）的定义域为{x|x＜-1或x＞1}．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x-1）+x，x＞1}\\{ln（-x-1）+x，x＜-1}\end{array}\right.$，
∴f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}+1，x＞1}\\{\frac{1}{x+1}+1，x＜-1}\end{array}\right.$，
∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜-1时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，-1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故选A．
点评 本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．
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4．设向量$\overrightarrow a=（x-1，x）$，$\overrightarrow b=（x+2，x-4）$，则“$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”是“x=2”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列”是“数列{an}为等差数列”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：
（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学（x分） | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
| 物理（y分） | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
5．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x-y-2≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值是（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ | B． | 2 | C． | $\frac{16}{5}$ | D． | 4 |