把复数z的共轭复数记作$\overline z$.已知$\overline z=4+3i$.求z及$\frac{z}{\overline z}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．把复数z的共轭复数记作$\overline z$，已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，求z及$\frac{z}{\overline z}$．

分析（1）把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z；
（2）把z与$\overline{z}$代入$\frac{z}{\overline z}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：（1）由$（1+2i）\overline z=4+3i$，得：
$\overline{z}$=$\frac{4+3i}{1+2i}$=$\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{10-5i}{5}=2-i$，
∴$z=\overline{\overline{z}}=2+i$；
（2）$\frac{z}{\overline{z}}$=$\frac{2+i}{2-i}=\frac{（2+i）^{2}}{（2-i）（2+i）}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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