已知a＞0.b＞0且2a+b=1.则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为( )A．4B．6C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$）（2a+b），利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$）（2a+b）=2+2+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥4+4=8，但且仅当a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为8，
故选：C

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

4．${∫}_{-1}^{1}$（x³+tanx+x²sinx）dx的值为0．

1．若直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+4b的最小值等于（　　）

8．

已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

18．已知双曲线S的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，如果$y=-\sqrt{2}x$是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$．

5．（1）已知等比数列{a_n}中，a₁=2且a₁+a₂=6．求数列{a_n}的前n项和S_n的值；
（2）已知tanθ=3，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}$的值．

2．函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值是（　　）

3．把复数z的共轭复数记作$\overline z$，已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，求z及$\frac{z}{\overline z}$．

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