Question

已知

3

4

π＜α＜π，tanα+

1

tanα

=-

10

3

，求

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由tanα+

1

tanα

=-

10

3

可得3tan²α+10tanα+3=0，可解得：tanα=-

1

3

或-3，由于

3

4

π＜α＜π，可得tanα=-

1

3

，从而化简代入可求

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

的值．

解答： 解：∵tanα+

1

tanα

=-

10

3

∴3tan²α+10tanα+3=0
∴可解得：tanα=-

1

3

或-3
∵

3

4

π＜α＜π，∴-1＜tanα＜0
∴tanα=-

1

3

．
∴

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

=

5 2 - 5 2 cosα+4sinα+ 11 2 + 11 2 cosα-8

- 2 cosα

=

4sinα+3cosα

- 2 cosα

=

4tanα+3

- 2

=-

5 2

6

．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．