Question

点A（3，

3	27

），B（-8，-2）分别在幂函数y=f（x）和y=g（x）的图象上，且f（x）＜g（x），求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,幂函数的概念、解析式、定义域、值域,幂函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用幂函数图象结果的点，求出函数的解析式，然后结合不等式求解即可．

解答： 解：A（3，

3	27

）即A（3，3）在幂函数y=f（x）的图象上，所以f（x）=x．
B（-8，-2）在幂函数y=g（x）的图象上，-2=（-8）^a，解得a=

1

3

，g（x）=x

1

3

．
f（x）＜g（x），即x＜x

1

3

，化为：x³＜x，
可得x（x²-1）＜0．解得x＜-1或0＜x＜1．
实数x的取值范围：{x|x＜-1或0＜x＜1}．

点评：本题考查幂函数的极限的求法，高次不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．函数的图象的应用．